エアホール型三角形格子フォトニック結晶欠陥導波路の固有モードの計算

フォトニック結晶導波路、三角形格子で文献を検索すると、誘電体ロッドで構成している導波路は稀で、ほとんどは誘電体基盤に穴をあけたフォトニック結晶をあつかっているようです。

最初に計算したときに引用した文献

Masanori Koshiba,

"Wavelength division multiplexing and demultiplexing with photonic crystal waveguide couplers"

http://eprints2008.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/5582/1/JLT19-12.pdf

Journal of Lightwave Technology, vol. 19, no. 12, December 2001

のあとがきにも誘電体ピラーより誘電体媒質に穴をあけたタイプの方が好まれることが記されています。

さて、このような誘電体媒質に穴をあけて構成したフォトニック結晶導波路（エアホール型）では、TMモードに対してフォトニックバンドギャップが現れるようです。（誘電体ロッド型ではTEモードに対してフォトニックバンドギャップが現れる）また、格子を構成する穴の大きさは、誘電体ロッドにくらべて大きいようです。

ここでは、下記の文献で取り上げられているエアホール型三角形格子フォトニック結晶欠陥導波路の固有モードを計算してみた結果を示します。

 

Malihe Khatibi Moghaddam, Mir Mojtaba Mirsalehi, Amir Reza Attari

"A 60° photonic crystal waveguide bend with improved transmission characteristics"

http://www.if.pwr.wroc.pl/~optappl/pdf/2009/no2/optappl_3902p307.pdf

Optica Applicata, Vol. XXXIX, No. 2, 2009

誘電体基盤の屈折率n = 2.76、エアホールの半径r = 0.30a (a:格子定数)の60°三角形格子フォトニック結晶から１列取り除いた導波路です。

 

Cad図面

計算結果

　磁界を直接解く方法で計算した結果を示します。exp(-jβd) (d = a)の項がFEM固有方程式に残りますが、βを与えて動作周波数k0を求める方法をとると線形の一般化固有値問題として計算できます。

　横軸は波数ベクトル(βd/2π)、縦軸は規格化周波数(a/λ)です。

偶モード

奇モード

文献によると、偶モードは0.265 から 0.288で伝搬し、奇モードは、0.287から伝搬するとあります。今回の計算結果は文献とよく一致していることが確認できます。