2次元導波路伝搬定数の周期構造解析用FEMによる計算

H面導波管などの２次元伝達問題を解析するとき、入出力の直線導波路の固有モードを求める必要があります。

通常の直線導波路の電磁界の支配方程式は１次元のヘルムホルツ方程式に帰着できますが、フォトニック結晶導波路の場合、導波路の構造は一様ではないのでこの方法が使えません。

どうするかというと、２次元の周期構造の固有値問題として定式化することによって導波路の固有モードを求めるようです。下記に方法が記されていました。

引用元

(1) 財団法人電気学会, “計算電磁気学”, 培風館, pp.93-pp.95,2003-07-21

      3.2.5. フォトニック結晶導波路解析への応用(小柴正則)

(2) Naoya Kono, Yasuhide Tsuji

      "A Novel Finite-Element Method For Nonreciprocal Magneto-Photonic Crystal Waveguides"

      https://kitir.lib.kitami-it.ac.jp/dspace/bitstream/10213/937/1/4226.pdf

      Journal of Lightwave Technology, vol. 22, no. 7, July 2004

引用元(2)の式(23)-(25)で、周期構造条件を適用することによって入出力境界上の積分が消え、領域内の積分のみに帰着できることが興味深かったです。

界の分布を

 　Φ(x, y) = Φ(x, y) exp(- jβx)

とおくことが鍵になっていると思います。

 

中空導波管の固有モード計算

フォトニック結晶導波路の固有値解析は最終目標として、まずは構造の簡単なＨ面中空導波管の固有モードを周期構造２次元固有値問題として解いてみました。

DelFEMのライブラリを使用して実装してみた結果は次の通りです。

 

計算結果

確かに固有モードが計算できました。