集中質量近似を用いたスカラ時間領域FEMによるH面導波管の散乱係数の計算

前回、磁界ベクトルを用いた時間領域FEMで質量行列を対角化する方法を試しましたが、今回は縦方向電界Ezを用いたスカラFEMで質量行列を対角化して計算してみます。

三角形要素の質量行列は、

　[M] = (Ae/12 ) [  2  1  1  ]

　                        [  1  2  1  ]

　                        [  1  1  2  ]

ですが、rowベクトルの要素を足し合わせてそれを対角にセットすると

　[M] = (Ae / 3) [  1  0  0  ]

　                       [  0  1  0  ]

　                       [  0  0  1  ]

となります。これは集中質量行列といいます、

今回はこの集中質量行列を用いて計算した結果を示します。なお、入出力端は1次ABCを用いています。

H面導波管共振器

比誘電率分布

散乱係数計算結果（ガウシアンパルス励振）

　Newmark β法で、β = 0.0として、係数行列を質量行列のみにした場合の結果を示します。この場合は、方程式を解くことなく計算できます。"unconditionally stable"ではないですが、磁界ベクトルのときよりは時間刻み幅は緩和されるのか、刻み幅 0.5⊿l / c0 でも問題なく説くことができました。

ただ、時間波形は結構振動しています。

なお、集中質量行列ではなく整合質量行列でβ = 0.0としたときの結果は次の通りでした。こちらは計算ステップ毎に方程式を解いています。

集中質量行列の場合の波形の振動はNewmark β法でβ = 0にしたことによるものではなく、集中質量近似によるものかもしれません、