時間領域FEMの完全整合層(Jiaoらの定式化)によるH面導波路伝達問題のDelFEMによる実装

Jiaoらによる完全整合層を用いた時間領域FEMをDelFEMで実装してみました。

Dan Jiao, Jian-Ming Jin, Eric Michielssen, and Douglas J. Riley

"Time-domain finite-element simulation of three-dimensional scattering and radiation problems using perfectly matched layers."

https://engineering.purdue.edu/~djiao/publications/DanJiao_pml3d.pdf

IEEE Transactions on Antennas and Propagation

vol. 51, no. 2, February 2003

 彼らの定式化では、要素毎に畳み込み積分を評価する必要があるため、Octaveで実装したときはGivolliらの高次ABCを用いた定式化と比べると時間ステップ毎の処理時間が長くなりました。しかし、今回C#で実装したところOctaveのとき程の処理時間はかからなくて済みました。Octaveでは、ループ処理が多いと極端に処理速度が落ちますが、C#ではそれほど処理速度は落ちないようです。

Jiaoらの完全整合層による定式化で計算した結果を示します。

H面導波管直角コーナーベンド

図面

灰色の領域が完全整合層です。赤色の境界から境界の分布がTE10で時間変化が正弦波ガウシアンパルスの入射波を励振し、入出力の観測点（・印）の電界の時間変化を時間領域FEMで計算します。

計算条件は次の通りです。

　導波管幅 W = 240 mm

　分割幅（目安) ⊿l = 0.04 W

　時間刻み幅⊿t = 0.5 ⊿l / (c0√2)

　fc = (規格化周波数2W/λ = 2.0のときの周波数)

　T0 = 0.65 (1 / fc) (5 / 2)

　Tp = T0 / (2 √(2 ln 2) )

　入射波 Einc = E0(y) exp( - (t -T0)^2 / (2 Tp^2) ) cos(2πfc(t - T0))

散乱係数の計算結果

H面導波管誘電体装荷共振器

図面

誘電体は比誘電率2.62です。その他の計算条件はH面導波管直角コーナーベンドと同じです。

散乱係数計算結果

誘電体スラブ導波路グレーティング(TEモード入射)

図面

　導波管幅W = 360 mm

　分割幅⊿l = W / 61

　誘電体導波路幅Wcore = W / 30

　誘電体導波路比誘電率εr core = 2.402500

　グレーティング部比誘電率 εr grating = 2.102500

　グレーティング１つの長さ d grating = Wcore

　fc = (規格化周波数2W/λ = 12のときの周波数)

　T0 = 0.48 (1 / fc) (5 / 2)

　Tp = T0 / (2 √(2 ln 2) )

　入射波 Einc = E0(y) exp( - (t -T0)^2 / (2 Tp^2) ) cos(2πfc(t - T0))

散乱係数計算結果