PML(Perfectly Matched Layers,完全整合層)を用いたLamb wave弾性波導波路の伝達問題のFEM計算

1. はじめに

前に弾性波導波路(elastic waveguides)のLamb wave伝達問題(transmission problem, 不連続問題 discontinuity problem、散乱問題 scattering problem)をFEMで解きましたが、ポート境界は固有モード展開を用いて表現しました。

本記事では、ポート境界に完全整合層(PML, Perfectly Matched Layers)を用いた周波数領域FEM定式化を行い同じ亀裂の問題を解きます。

2. 問題設定と定式化

x軸に関して上下対称な導波路不連続部を考えます。

不連続部は2 ポートの半無限導波路に接続されている問題を解くのですが、今回はこの半無限導波路の代わりにポートをPML て終端する方法をとります。
入射波の励振面 (入射面、incident-plane)が別に必要となりますが、これを内部領域に設けます。

定式化をpdfにまとめました。

FEM Formulations for Lamb Wave Elastic Plate Waveguide
Discontinuity Problem Using Perfectly Matched Layers(PML)

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/ElasticLambWaveguidePML.pdf?p=0

3.計算結果

ポアソン比ν=0.31とします。ヤング率Eや密度ρは反射、透過特性には無関係なので、E=1、ρ=1としておきます。

導波路に亀裂が入ったときの反射、透過特性を計算しました。

入出力導波路の固有モードも（解析解でなく）FEMで計算してます。

図は導波路をmid-planeで半分にしたものです。

導波路幅をWとすると、図の幅d=W/2になります。

亀裂の深さhは、h/d = 0.8としています。

また亀裂の角度は2θ=10°としています。

規格化周波数

fn = ksW/π

波数

ks=√(ρ/μ) 

不連続部の変位(displacement)ベクトル分布 Re(ux, -j uy)

入力導波路ポート1の反射係数|S11|、出力導波路ポート2の透過係数|S21|

入力導波路の固有モードの分散特性、分布

の計算結果は次のようになりました。

4. まとめ

PMLを用いたLamb wave 弾性波導波路の伝達問題の周波数領域FEM定式化を行い、亀裂の反射、透過の周波数特性を計算しました。