吸収境界条件(ABC,Absorbing Boundary Conditions)を用いたLamb wave弾性波プレート導波路の伝達問題の計算

1. はじめに

これまでにLamb waveの弾性波プレート導波路の伝達問題(transmission problem, 不連続問題 discontinuity problem, 散乱問題 scattering problem)について半無限長導波路を表現するために固有モード展開を用いる方法とPML(Perfectly Matched Layers)を用いる方法を試しました。

本記事ではABC(吸収境界条件、Absorbing Boundary Conditions)を用いる方法を試しています。

2. 定式化

不連続部に接続する2ポート境界にABCを課します。内部領域に入射面および反射、透過波を観測する参照面を設けます。

定式化をpdfにまとめました。

Lamb Wave Elastic Plate Waveguides Discontinuity Problem
Using Absorbing Boundary Conditions(ABC)

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/ElasticLambWaveguideABC.pdf?p=0

Lamb waveのABCはどうやらないようなので、地震波(seismic wave, P wave and S wave)のABCを用いました。

3. 計算結果

ポアソン比ν=0.31とします。ヤング率Eや密度ρは反射、透過特性には無関係なので、E=1、ρ=1としておきます。

導波路に亀裂が入ったときの反射、透過特性を計算しました。

入出力導波路の固有モードも（解析解でなく）FEMで計算してます。

図は導波路をmid-planeで半分にしたものです。

導波路幅をWとすると、図の幅d=W/2になります。

亀裂の深さhは、h/d = 0.8としています。

また亀裂の角度は2θ=10°としています。

規格化周波数

fn = ksW/π

波数

ks=√(ρ/μ) 

不連続部の変位(displacement)ベクトル分布 Re(ux, -j uy)

入力導波路ポート1の反射係数|S11|、出力導波路ポート2の透過係数|S21|

入力導波路の固有モードの分散特性、分布

の計算結果は次のようになりました。

ABCの境界を、入射面あるいはport2から十分な距離をとると、Lamb waveのABCでないにもかかわらず良好な結果が得られました。

4. まとめ

ABCを用いたLamb wave弾性波プレート導波路の伝達問題をFEMで定式化し、亀裂の反射特性を計算しました。