弾性波プレート導波路(elastic plate waveguides)、SH wave(Shear Horizontal wave)の伝達問題(不連続問題、散乱問題）

1. はじめに

前記事で弾性波プレート導波路を伝搬するLamb waveの伝達問題を定式化、計算しました。

本記事ではSH wave(Shear Horizontal wave)の伝達問題を定式化、計算します。

2. SH waveの伝達問題の定式化

pdfにまとめました。

Frequency Domain FEM Formulations for SH Wave (Shear
Horizontal Wave) Elastic Plate Waveguides – Eigenvalue
Problem and Discontinuity Problem –

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/ElasticSHWaveguide.pdf?p=0

3.計算結果

材料

ポアソン比ν=0.31

ヤング率E=1

密度ρ=1

入力導波路の幅の50%の出力導波路をdown stepで接続したときの反射特性を計算しました。

入出力導波路の固有モードも（解析解でなく）FEMで計算してます。

図は導波路をmid-planeで半分にしたものです。

入力導波路幅をW=W1とすると、図の幅d=W(1/2)になります。

図は導波路をmid-planeで半分にしたものです。

down step 

出力導波路幅W2=(1/2)W1

規格化周波数

fn = ksW/π

波数

ks=√(ρ/μ) 

不連続部の変位(displacement)の分布（サーモグラフィー） Re(uz)

入力導波路ポート1の反射係数|S11|、出力導波路ポート2の透過係数|S21|

入力導波路の固有モードの分散特性、分布

の計算結果は次のようになりました。

下記文献に同じ50% down stepの計算結果が載っています。

Alessandro emma,
"The Interaction of Guided Waves with Discontinuities in Structures",
thesis submitted to the University of London for the degree of
Doctor of Philosophy,
Department of Mechanical Engineering
Imperial College of Science, Technology and Medicine,
London SW7 2BX,
January 2003
Figure 3.4

文献によると0周波数では|S11|=0.333です。

今回の計算結果では規格化周波数fn=0のとき|S11|=0.330なので文献と一致した結果が得られています。

また|S11|の周波数特性の傾向も文献と同じ様です。（文献は周波数*導波路幅を横軸に示していますが、材料定数の記載がないため具体的な対応はとれませんでした、ただ0周波数はfn=0に対応するので上記に示しました）

4.まとめ

SH wave弾性波プレート導波路の伝達問題の定式化を行い、down stepの反射特性を計算しました。