時間領域FEMによるLamb wave弾性波導波路伝達問題ーPMLを用いる場合ー

1. はじめに

これまで弾性波プレート導波路の伝達問題を周波数領域FEMで解いてきました。

今回時間領域FEM(Time Domain Finite Element Method)でLamb wave弾性波導波路の伝達問題を解いています。

解析端の境界条件にはPML(Perfectly Matched Layers)を用いています。

2. 定式化

pdfにまとめました。

周波数領域FEMのPMLとちがって少し複雑です。畳み込み積分(convolution)を用いたPML定式化になります。

Time Domain FEM Formulations for Lamb Wave Elastic Plate
Waveguide Discontinuity Problem Using Perfectly Matched
Layers(PML)

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/ElasticLambWaveguidePMLTD.pdf?p=0

3. 計算結果

ポアソン比ν=0.31とします。ヤング率Eや密度ρは反射、透過特性には無関係なので、E=1、ρ=1としておきます。

導波路に亀裂が入ったときの反射、透過特性を計算しました。

入出力導波路の固有モードも（解析解でなく）FEMで計算してます。

図は導波路をmid-planeで半分にしたものです。

導波路幅をWとすると、図の幅d=W/2になります。

亀裂の深さhは、h/d = 0.8としています。

また亀裂の角度は2θ=10°としています。

規格化周波数

fn = ksW/π

波数

ks=√(ρ/μ) 

入射波は素のガウシアンパルスを用いています。

不連続部の変位(displacement)ベクトル分布の時間変化 (ux(t), uy(t))

入力導波路ポート1の反射係数|S11|、出力導波路ポート2の透過係数|S21|

の計算結果は次のようになりました。

PML終端でスプリアス反射が見られたので物理領域に影響しないようにPMLは十分な厚さをとるひつようがありました。

反射、透過係数はux(t)、uy(t)をフーリエ変換(FFTです）して周波数特性を求めました。

4. まとめ

PMLを用いた時間領域FEMをLamb wave弾性波導波路伝達問題に適用しました。