時間領域FEMによる誘電体ロッド型正方格子フォトニック結晶導波路ベンドの散乱係数の計算
前回、Jiaoらの完全整合層定式化に基づく時間領域FEMをDelFEMで実装しました。今回は、この方法をフォトニック結晶導波路の伝達問題に適用してみました。
以前、周波数領域の周期構造導波路用FEMを用いて正方格子の誘電体ロッドからなるフォトニック結晶導波路の直角コーナーベンドの散乱係数を計算しました。
フォトニック結晶導波路の伝達問題（２）－90°ベンドフォトニック結晶導波路の散乱係数の計算 - ryujimiyaの日記
このときは、フォトニック結晶欠陥導波路の固有モードを計算しそれを用いて入出力ポートの電界（または磁界）をモード展開しました。
今回、時間領域FEMでは、固有モードを計算しないで適当な入射波を励振してみました。
フォトニック結晶導波路の正方格子の格子定数をa、誘電体ロッドの屈折率n = 3.6、半径r = 0.18 a、欠陥部は1列とし、上下に5列のロッドを並べた構造(解析領域の幅W = 11 a)の場合を取り上げます。また、フォトニック結晶の境界は電気壁で囲んでいるものとして計算します。対象モードはTMzです。
計算では、
W = 240 mm
⊿l = 0.02 W
⊿t = 0.5 ⊿l / (c0 √2)
搬送波周波数 fc = (規格化周波数 a /λ = 0.400のときの周波数)
開始周波数 f1 = (規格化周波数 a / λ = 0.300のときの周波数)
終了周波数 f2 = (規格化周波数 a /λ = 0.440のときの周波数)
T0 = 1.0 / (f2 - f1)
Tp = T0 / √2
入射波Einc = E0(y) exp( - (t -T0)^2 / ( 2 Tp^2) ) cos( 2πfc(t - T0) )
：正弦波変調ガウシアンパルス
E0(y)：励振面の入射波電界分布
としています。
なお、入出力端にdpml = 6 a の長さの完全整合層を設けています。また、完全整合層は、Koshibaらの"PC-based" PMLを用いました。
フォトニック結晶（正方格子誘電体ロッド型) 直線導波路
図面
E0(y)として点波源を採用したときの入力側観測点と出力側観測点の時間変化計算結果と散乱係数は次の通りでした。
E0(y)：点波源(y = W/2の点だけ振幅1を指定)のとき
下側パネルの散乱係数特性の周波数は規格化周波数a /λです。フォトニック結晶欠陥モードのカットオフ周波数付近では反射が見られますが、a/λ = 0.350以降はほとんど反射はなく完全整合層が上手く動作していることが分かります。
また励振面の入射波分布E0(y)として点波源を指定しましたが、きちんと欠陥モードが励振されていました。
入射波の分布を他の分布にしたときの結果は次の通りでした。
E0(y)：欠陥部のみに同位相等振幅（平面波)の分布を指定したとき
※下側パネルの横軸の周波数はa/λです。
E0(y)：ロッドの部分を一様な誘電体導波路に置き換えた導波管内多線路(Distributed Bragg Reflector Waveuide)のスーパーモードでかつ実効屈折率が1.0未満のモードのモード分布
※下側パネルの横軸の周波数はa/λです。
入射波のy方向分布は厳密に周期構造導波路の固有モードを使用しなくても問題なさそうです。
＜参考：周波数領域FEMによる計算結果＞
フォトニック結晶導波路直角コーナーベンド
図面
散乱係数計算結果
＜参考：周波数領域FEMによる計算結果＞
フォトニック結晶導波路直角コーナーベンド(透過率改善形状)
図面
散乱係数計算結果
＜参考：周波数領域FEMによる計算結果＞
Dan Jiao, Jian-Ming Jin, Eric Michielssen, and Douglas J. Riley
"Time-domain finite-element simulation of three-dimensional scattering and radiation problems using perfectly matched layers."
https://engineering.purdue.edu/~djiao/publications/DanJiao_pml3d.pdf
IEEE Transactions on Antennas and Propagation
vol. 51, no. 2, February 2003
Masanori Koshiba, Yasuhide Tsuji, and Satoru Sasaki
"High-Performance Absorbing Boundary Conditions for Photonic Crystal Waveguide Simulations"
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/5583/1/IMWCL11-4.pdf
IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 11, no. 4, April 2001
Attila Mekis, Shanhui Fan, and J. D. Joannopoulos
"Absorbing Boundary Conditions for FDTD Simulations of Photonic Crystal Waveguides"
http://www.stanford.edu/group/fan/publication/Mekis_IEEE_MGWL_9_502_1999.pdf
IEEE Microwave and Guided Wave Letters, vol. 9, no. 12, December 1999
【2013-7-17追記】
直線導波路の時間領域FEMによる散乱係数の計算結果の横軸をa/λ表示に統一しました。また、a/λ < 0.320で|S21|が1.2を超えている箇所が表示されていなかったのを修正しました。
