Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG)によるNavier-Stokes方程式のFEM定式化

Navier-Stokes方程式をFEMで解く場合、標準ガラーキン法を用いると粘性率が小さい場合発散して解を求めることができなくなります。これに対する解決策としてSUPG(Streamline Upwind Petrov-Galerkin)法という安定化の方法があります。

昨年実装したSUPGの定式化をpdfにまとめました。

前の記事のpdf(「Weak Form of Navier-Stokes Equations」)の内容に続く形になっているので、表記などは前のpdfに載っているものもあります。

非線形項を線形化するときに前のpdfでは、Newton-Raphson法を用いました。

今回のpdfでもまずNewton-Raphson法で定式化しています。しかし、粘性率を小さくしていくと標準ガラーキン法で解けないところもある程度解けますがさらに小さくするとやはり発散してしまいました。

そこで線形化の方法をPicardの反復法に変えました。そうするとNewton-Raphson法では発散していた粘性率でも収束することがわかりました。

Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) Formulations for Navier-Stokes Equations

ryujimiyaの日記