圧力ポアソン方程式(Pressure Poisson Equation)のFEM定式化(Standard Galerkin, SUPG)と計算結果

1. はじめに

以前、Navier-Stokes方程式 + div vの2式をガラーキン法で定式化し、Newmark β法とRK4(4次Runge Kutta)で解きました。またNewmark β法については粘性係数が小さい場合に対応するためSUPGの定式化も行いました。

今回、Navier-Stokes方程式と、Pressure Poisson方程式の2式をガラーキン法で定式化し、Newmark β法とRK4で解いています。Newmark β法についてはSUPG(Streamline upwind Petrov-Galerkin）による定式化も行い計算しています。

圧力pはBell Triangle要素、速度vはLagrange要素を用いています。

2. Pressure-Poisson方程式のFEMによる定式化

pdfにまとめました。

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/PressurePoissonStdGSUPG.pdf?p=0

3. Standard Galerkin (Newmark β)

3,1, lid cavity

一辺の長さW = 1.0 [m]

質量密度ρ = 1.2 [kg / m^3]
粘性係数μ = 0.02

kinematic viscosity ν = μ/ρ

3.1.1. 定常状態計算

3.1.2. 時間領域

3.2. Back-step

入力の幅W1 = 0.3[m]

 出力の幅W2 = 1.0 [m]

質量密度ρ = 1.2 [kg / m^3]
粘性係数μ = 0.02

kinematic viscosity ν = μ/ρ

 3.2.1.定常状態

3.2.2. 時間領域

最後は収束しませんでした。

4. Standard Galerkin(RK4)

4.1. lid cavity

一辺の長さW = 1.0 [m]

質量密度ρ = 1.2 [kg / m^3]
粘性係数μ = 0.02

kinematic viscosity ν = μ/ρ

5. SUPG(Newmark β)

粘性係数が小さい場合を計算しました。

5.1. lid cavity

一辺の長さW = 1.0 [m]

質量密度ρ = 1.2 [kg / m^3]
粘性係数μ = 0.0002

kinematic viscosity ν = μ/ρ

 5.1.1. 定常状態

5.1.2. 時間領域

6. まとめ

Pressure Poisson方程式を用いてStandard Galerkin(Newmark β, RK4)と粘性係数の小さい場合のSUPG(streamline upwind Petrov-Galerkin)の定式化を行い、計算結果を掲載しました。