両端支持梁の固有振動のFEM固有値計算（ビーム要素、フレーム要素、線形弾性体、Saint Venant超弾性体）

1. はじめに

ビーム要素とフレーム要素を実装したので、両端支持梁の固有振動を計算しました。

比較するために線形弾性体、Saint Venant超弾性体でも固有振動を計算しています。

2.両端支持梁

棒の断面は、

b=0.2 m

h = (1/4)b

材料定数は、

E=169 GPa

ν=0.262

ρ=2300 kg/m^3

bの方向軸の断面の2次モーメントは、

I=(1/12) b h^3

とします。

3. ビーム要素

フレーム要素と同等の結果が得られました。

4. フレーム要素

規格化周波数b/λ = 2.93 x10^(-7)

5.線形弾性体

規格化周波数b/λ = 5.39×10^(-7)

6.Saint Venant超弾性体

規格化周波数b/λ = 5.39×10^(-7)

7. 以上から

線形弾性体、Saint Venant超弾性体でも自由周波数を計算すると、フレーム要素の桁と一致することが分かります。

ちなみに、理論計算すると、

ω = (π/l)^2 √(EI/(ρA)) = 1.29 x 10^(-7)

でやはり桁は一致しています。

8.まとめ

ビーム要素、フレーム要素、線形弾性体、Saint Venant超弾性体を用いて固有振動を計算しました。