梁要素(トラス、ビーム、フレーム）を用いたFEM構造計算

1. はじめに

円柱や角柱のような棒をつなげて構造物を作るとき、柱の断面が長手方向に比べて十分小さい場合は、1次元の梁理論が適用できます。

弾性体を三角形要素で分割して曲げなどを計算しましたが、梁要素を使えば1次元として扱うことができ、線要素で分割することになります。

今回、梁要素として、軸方向の変位のみがあるトラス要素、一方向の軸に垂直な方向のたわみと回転を扱えるビーム要素、複数方向の梁を組み合わせることができるフレーム要素（トラス要素とビーム要素の足し合わせ）を実装しました。

2. トラス要素

棒の断面は、

b=0.2 m

h = (1/4)b

材料定数は、

E=169 GPa

ν=0.262

ρ=2300 kg/m^3

bの方向軸の断面の2次モーメントは、

I=(1/12) b h^3

とします。

トラス要素は１つの辺に１つだけ割り当てました。（計３要素）

計算結果

点１はローラーなので垂直方向に上下することが計算結果よりわかります。

３．ビーム要素（一方向）

梁の長さL=1mです。

ビーム要素で10分割しています。すべてのビーム要素が一方向に向いている場合のみ適用可能です。

計算結果

4. フレーム要素

梁にトラスを付けた構造を計算しました。トラス要素とビーム要素の両方をあわせたフレーム要素を用います。

トラスの一辺L=1m、したがって梁の長さは2Lになります。一辺Lにつきフレーム要素で10分割しています。

計算結果

5.まとめ

トラス、ビーム、フレーム要素を用いて骨組構造の計算を行いました。

なお、ここではEuler-Bernoulliの梁理論を使いました。他の方法もあるようなのでまたの機会に。