ビーム（フレーム）要素をトラスに適用するとき回転角の扱い

1. はじめに

フレーム要素を下記のような梁＋トラス構造の解析に使いましたが、間違っていることに気付いたので記します。

2. 複数のビームが接続する節点の連続性

３つのビームが1つの節点に接続されている場合、X方向変位u、Y方向変位vは連続としていいのですが、回転角θ(ビームの傾きの変位）は連続ではないことが分かります。

u1=u2=u3=u

v1=v2=v3=v

θ1 != θ2、θ1 != θ3、θ2 != θ3 

この節点に何の条件も課さないとθを連続としたことになるため、不合理が生じます。

3. トラス付き梁の計算結果

トラスの接続節点ではすべて回転角θ = 0という条件を課して再計算しました。

3.1.Euler-Bernoulli梁

3.2.Timoshenko梁

4. まとめ

トラスのような3つ以上の梁が1点に接続されている場合や、梁の方向が不連続に変化する場合は回転角が不連続になるのでなんらかの条件を考慮する必要があると思われます。トラスの場合は回転角を０とする条件を用いました。