Co-rotational Beam(Frame)：Euler-Bernoulli Shallow Arch BeamとTimoshenko Beam

1. はじめに

幾何学的非線形な梁をCo-rotational法を用いて計算しています。

Co-rotational法は変位を剛体運動と微小変形に分離して考えます。

Euler-Bernoulli Shallow Arch梁とTimoshenko梁について定式化しています。

2.  Co-rotational Formulation

pdfにまとめました。

Co-rotational Beam(Frame) Formulation

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/CorotationalFrame.pdf?p=0

Timoshenko Co-rotational Beam(Frame) Formulation

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/TimoshenkoCorotationalFrame.pdf?p=0

3. 片持ち梁の計算結果

梁

　長さL = 1m

　幅b = 0.2L

　高さh = 0.25b

梁の物性値

　密度ρ = 2.3e+3 kg
　Young率 E = 169.0e+9

　Poisson ν= 0.262

とします。

FはY方向荷重で、上方向を＋とします。

以下の結果のグラフでuはX方向(水平方向)変位、vはY方向(垂直方向)変位です。

mは断面換算の荷重で、断面積A(=bh)として、

m = F A = F (bh) [kg m^2]

としています。

3.1. Euler-Bernoulli (Shallow Arch) Corotational Beam

3.2. Timoshenko Corotational Beam

shear locking回避のために剛性行列の計算には低減積分を用います。

4. 比較：微小変形梁理論の計算結果

Co-rotational法と比較するため微小変形の梁について計算しました。

Co-rotationalでは回転を表現できていましたが、微小変形梁理論では変形が線形となって回転を表現できていないようです。

4.1. Euler-Bernoulli Beam

4.2. Timoshenko Beam

5. まとめ

幾何学的非線形な梁を計算するためにCo-rotationalな定式化を行い、片持ち梁を計算しました。