ryujimiyaの日記

C#を使って数値解析したい

厚さの伸び縮みを考慮したMITC3シェル要素の定式化と非圧縮性超弾性体(Mooney-Rivlin)の薄板曲げ計算

1. はじめに

前記事ではMITC3シェル要素を用いた幾何学非線形な変形の計算を行いました。

本記事では非圧縮性超弾性体(Mooney-Rivlinモデル)をMITC3シェル要素で解いています。

前記事ではSt.Venant-Kirchhoffモデルを用いましたが、厚さは変化しないものとして定式化しました。

非圧縮性超弾性体の場合は厚さの伸び縮み(thickness stretching)を考慮する必要があるため、定式化しなおしています。

 

2. 厚さの伸縮を考慮したMITC3定式化、非圧縮超弾性体の定式化

pdfにまとめました。

Thickness Stretching MITC3 Plate Formulation for Hyperelastic
Material (Moony-Rivlin Model)

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/MITCMooneyRivlinPlate.pdf?p=0

 

3. 計算結果

3.1. St.Venant-Kirchhoffモデル

まず厚さの伸縮を考慮したMITC3定式化の妥当性を確認するために、St.Venant-Kirchhoffモデルで計算しました。

板の寸法

 a = 1.0
 b = a
 厚さh = 0.2a

板の材料定数

 密度ρ = 2.3 x 10^+3 kg/m^3
 Young率 E = 169.0 x 10^+9
 Poisson比 = 0.262
 せん断補正係数Ks = 1.0(使わない)

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3.2. 超弾性体:Mooney-Rivlinモデル

素の主不変量を用いたMooney-Rivlinモデルの場合は収束しない結果となりました。

そこで、低減主不変量を用いたMooney-Rivlinモデルで計算しました。

非圧縮条件はLagrange未定乗数を用いて課しますが、平面応力場の条件を用いるとあらかじめLagrange未定乗数を求めることができ最終的に解く式にはラグランジュ未定乗数は現れません。

板の寸法

 a = 1.0
 b = a
 厚さh = 0.2a

板の材料定数

 Mooney-Rivlinの材料定数c1 = 1.0,  c2 = 0.5

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4.まとめ

超弾性体の薄板曲げを計算するためにMITC3の厚さの変化を考慮した定式化を用いました。