Mindlin板要素による薄板の曲げの計算
1. はじめに
前記事ではDiscrete Kirchhoff板理論による三角形要素(DKT要素)を使いましたが、今回はMindlin板理論による三角形要素を使って薄板の曲げを計算します。
2. 定式化
pdfにまとめました。
Reissner-Mindlin Plate Bending Triagular Elements
http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/MindlinPlate.pdf?p=0
Mindlin板要素はせん断ロッキングが発生し、その対処として剛性マトリクスを（Timoshenko梁のように）低減積分する方法が試されました。しかし、剛性マトリクス全体を低減積分する方法では別の非物理的な解（ゼロエネルギーモード）が発生してしまうため、剛性マトリクスの横断面せん断ひずみに関してのみ低減積分を行う方法（選択的低減積分）がとられるようになりました。
3. 計算結果
3.1. 曲げの計算結果
板の寸法
a = 1.0
b = a
厚さh = 0.2a
板の材料定数
密度ρ = 2.3 x 10^+3 kg/m^3
Young率 E = 169.0 x 10^+9
Poisson比 = 0.262
せん断補正係数Ks = 5.0 / 6.0(長方形断面)
3隅を固定し、残りの1隅に垂直方向の荷重をかけたとき
3.2. 固有振動の計算
3隅を固定したとき
4隅を固定したとき
4. まとめ
Mindlin板要素を使って薄板の曲げを計算しました。DKT要素と比べると概ね同じ結果が得られました。
