Discrete Kirchhoff Theory(DKT)三角形薄板要素(Flat Plate Element)による曲げの計算

1. はじめに

薄板の曲げの理論にはKirchhoffの板理論があります。ただ、この理論に基づく2次元要素に有効なものはないとのことです。

Kirchhoffの板理論を一般化したReissner-Mindlinの板理論を基礎とし、2次三角形要素の6節点上でのみKirchhoffの仮定を満たすとしたDiscrete Kirchhoff Theory(DKT)は有効な要素であることが知られています。

〇Kirchhoffの板理論

変形前中立面に垂直だった直線は変形後も直線であり、その直線は変形後の中立面に垂直である

〇Reissner-Mindlinの板理論

変形前中立面に垂直だった直線は変形後も直線であるが、その直線は変形後の中立面に垂直である必要はない

2. 定式化

pdfにまとめました。

Plate Bending Theory of Discrete Kirchhoff Triangle (DKT) Elements

http://starlightparade.usamimi.info/ivyfem/doc/DKTPlate.pdf?p=0

3. 計算結果

3.1. 曲げの計算結果

板の寸法

　a = 1.0
　b = a
　厚さh = 0.2a

板の材料定数

　密度ρ = 2.3 x 10^+3 kg/m^3
　Young率 E = 169.0 x 10^+9
　Poisson比 = 0.262
　せん断補正係数Ks = 5.0 / 6.0(長方形断面)

3隅を固定し、残りの1隅に垂直方向の荷重をかけたとき

3.2. 固有振動（固有値問題）

3隅を固定したとき、

4隅を固定したとき、

4.まとめ

Discrete Kirchhoff理論に基づく薄板三角形要素を実装し、曲げの計算を行いました。